题目列表(包括答案和解析)
(本小题16分)已知平面直角坐标系中O是坐标原点,,圆是 的外接圆,过点(2,6)的直线被圆所截得的弦长为.
(I)求圆的方程及直线的方程;
(II)设圆的方程,,过圆上任意一点作圆的两条切线,切点为,求的最大值.
(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,
已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,
它们分别与圆和圆相交,且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,右焦点为F。设过点T()的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,。
(1)设动点P满足,求点P的轨迹;
(2)设,求点T的坐标;
(3)设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)。
(本小题满分16分) 在平面直角坐标系中,
已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,
它们分别与圆和圆相交,且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
(本小题满分16分)
如图,在直角坐标系中,三点在轴上,原点和点分别是线段和
的中点,已知(为常数),平面上的点满足。
(1)试求点的轨迹的方程;
(2)若点在曲线上,求证:点一定在某圆上;
(3)过点作直线,与圆相交于两点,若点恰好是线段的中点,试求直线的方程。
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