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    3由函数变换得到函数是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

    (Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

    (Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

    【解析】第一问中，

    即变换分为三步，①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

    ②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

    ③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；

    第二问中因为，所以，则，又 ，,从而

    进而得到结论。

    (Ⅰ) 解：

    即。…………………………………3分

    变换的步骤是：

    ①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

    ②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

    ③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分

    (Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分

    (1)当时，；…………2分

    (2)当时；

     

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    已知函数g(x)=sin(x+
    π
    6
    )    ，f(x)=2cosx•g(x)-
    1
    2

    （1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的值域；
    （3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx
    ①
    y=sin(x+
    π
    6
    )
    ②
    y=sin(2x+
    π
    6
    )    ，写出①②的过程．

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    已知向量a=(sinx，
    		3
    )    ，b=（2cosx，cos2x），函数f（x）=a•b．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式和它的单调递减区间；
    （Ⅱ）请根据y=f（x）的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程，补充填写下面的内容．
    （以下两小题任选一题，两题都做，以第1小题为准）
    ①把y=sinx的图象由
     
    得到
     
    的图象，再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
     
    的图象，最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
     
    的图象；
    ②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半（纵坐标不变），得到
     
    的图象，再将得到的图象向左平移
     
    单位，得到
     
    的图象；最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到
     
    的图象．

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    （2012•黄浦区一模）已知函数f（x）=2sin2x+2
    		3
    sinxcosx-1(x∈R)    ．
    （1）试说明函数f（x）的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到的；
    （2）若函数g（x）=
    1
    2
    |f(x+
    π
    12
    )| +
    1
    2
    |f(x+
    π
    3
    )|( x∈R)    ，试判断函数g（x）的奇偶性，并用反证法证明函数g（x）的最小正周期是
    π
    4
    ；
    （3）求函数g（x）的单调区间和值域．

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    如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π2
    ）在一个周期内的图象，M，N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为4π．
    （1）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一个解析式；
    （2）求函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间；
    （3）试说明怎样由y=sinx的图象经过变换得到函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象．

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