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    (二)观察数据--建立模型 问题1:请同学们仔细观察表格中的数据.从中可以得到一些什么信息? 师生活动:教师提问.学生思考.回答.教师根据学生回答的情况加以补充.主要从变量间的关系.水深的最值.水深随时间变化有无规律等方面去研究． [设计意图]通过观察表格中的数据.先发现水深有变化.尽可能发现或猜想这种变化呈现一种周期性变化规律.为用散点图来表示这些数据做好铺垫． 问题2:怎么画这些数据的散点图?你能使用图形计算器画出散点图吗? 师生活动:教师提问.学生思考.回答.以时间为横轴.水深为纵轴.通过描点法是可以画出这些数据的散点图的．教师引导学生使用图形计算器作散点图.如下图． [设计意图]让学生复习用描点法画出散点图的方法． 问题3:如果我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来.根据曲线的形状和走势.能用什么样的函数来近似拟合这个图象? 师生活动:教师引导学生利用图形计算器的连线功能将散点连接起来.如下图.观察.分析绘出的曲线的形状和特征.思考.判断.选择函数模型．教师根据学生回答的情况加以补充.突出对“周期性 的引导.最后确定可以用形如的正弦型函数来近似拟合. [设计意图]引导学生根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型.培养学生的观察.分析.推理.判断.抽象概括等能力. 问题4:如何求出函数中的...和的值.从而确定函数模型的解析式呢? 师生活动:师生通过问答的形式.结合图象.求出,,,. (1)求振幅.由图象可以得到最大值是7.5.最小值是2.5.最大值与最小值之差的一半是振幅.=2.5. (2)求.的值跟周期有关.从图象可以看到.完成一次往复运动要用12小时.所以周期是12.所以,. (3)求.图象向上平移了5个单位.. (4)求.代入一个特殊点.例如(0.5).就可以得到.从而得到. 学生利用图形计算器统计模块中的函数拟合功能.得出正弦型函数的解析式.如下图. 师生共同比较图形计算器得出的解析式和学生自己求出的解析式.得出两个解析式实际是相同的. [设计意图]让学生结合函数图象以及已知表格中的数据.求出各参数的值.体会“数形结合 的数学思想.利用图形计算器验证所求结果． 问题5:我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型来刻画.谁能试着总结一下刚才我们建立三角函数模型的过程? 师生活动:学生回顾刚才建模的过程.回答．教师根据学生回答的情况加以补充完善.主要强调(1)根据已知的数据画出散点图, (2)用光滑的曲线连接散点图,(3)根据曲线的变化趋势具有周期性的特点.选择正弦型函数模型,(4)求正弦型函数解析式. [设计意图]及时对建模的过程加以小结.使学生进一步了解各个步骤之间的联系.巩固所学知识.体会其中使用的方法和所蕴含的数学思想. 【查看更多】

     

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