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    9． 如图.在边长为l的等边△ABC中.圆O1为△ABC的内切圆.圆O2与圆O1外切.且与AB.BC相切,-,圆On+1与圆On外切.且与AB.BC相切.如此无限继续下去,记圆On的面积为an(n∈N*)． (1)证明{an}是等比数列, (2)求(a1+a2+-+an)的值． (1)证明:记rn为圆On的半径. 则r1=tan30°=l． =sin30°=,∴rn=rn-1(n≥2)． 于是a1=πr12=,=()2=, ∴{an}成等比数列． (2)解:因为an=()n-1·a1(n∈N*), 所以(a1+a2+-+an)==． 【查看更多】

     

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