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    (广东省佛山市2008年高三教学质量检测一)抛物线的准线的方程为.该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等.圆N是以N为圆心.同时与直线 相切的圆. (Ⅰ)求定点N的坐标, (Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件: ① 分别与直线交于A.B两点.且AB中点为, ② 被圆N截得的弦长为． 解:(1)因为抛物线的准线的方程为 所以.根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点. -----------2分 所以定点N的坐标为 ----------------------------3分 (2)假设存在直线满足两个条件.显然斜率存在. -----------4分 设的方程为. ------------------------5分 以N为圆心.同时与直线 相切的圆N的半径为. ----6分 方法1:因为被圆N截得的弦长为2.所以圆心到直线的距离等于1. -------7分 即.解得. -------------------------------8分 当时.显然不合AB中点为的条件.矛盾! --------------9分 当时.的方程为 ----------------------------10分 由.解得点A坐标为. ------------------11分 由.解得点B坐标为. ------------------12分 显然AB中点不是.矛盾! ----------------------------------13分 所以不存在满足条件的直线． ------------------------------------14分 方法2:由.解得点A坐标为. ------7分 由.解得点B坐标为. ------------8分 因为AB中点为.所以.解得. ---------10分 所以的方程为. 圆心N到直线的距离. -------------------------------11分 因为被圆N截得的弦长为2.所以圆心到直线的距离等于1.矛盾! ----13分 所以不存在满足条件的直线． -------------------------------------14分 方法3:假设A点的坐标为. 因为AB中点为.所以B点的坐标为. -------------8分 又点B 在直线上.所以. ----------------------------9分 所以A点的坐标为.直线的斜率为4. 所以的方程为. -----------------------------10分 圆心N到直线的距离. -----------------------------11分 因为被圆N截得的弦长为2.所以圆心到直线的距离等于1.矛盾! ---------13分 所以不存在满足条件的直线． 【查看更多】

     

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