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    (广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)设动点到定点的距离比它到轴的距离大1.记点的轨迹为曲线. (1)求点的轨迹方程, (2)设圆过.且圆心在曲线上.是圆在轴上截得的弦.试探究当运动时.弦长是否为定值?为什么? 解:(1)依题意知.动点到定点的距离等于到直线的距离.曲线是以原点为顶点.为焦点的抛物线------------2分 ∵ ∴ ∴ 曲线方程是---4分 (2)设圆的圆心为.∵圆过. ∴圆的方程为 -----------7分 令得: 设圆与轴的两交点分别为. 方法1:不妨设.由求根公式得 .----------10分 ∴ 又∵点在抛物线上.∴. ∴ .即＝4--------------------------------------------------------13分 ∴当运动时.弦长为定值4-------------------14分 (方法2:∵. ∴ 又∵点在抛物线上.∴. ∴ ∴当运动时.弦长为定值4) 【查看更多】

     

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    （13分）.广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

     

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