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    (广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)设直线与椭圆相交于A.B两个不同的点.与x轴相交于点C.记O为坐标原点. (1)证明:, (2)若的面积取得最大值时的椭圆方程． (1)证明:由 得 将代入消去得 ① ---------- 3分 由直线l与椭圆相交于两个不同的点得 整理得.即 ---5分 (2)解:设由①.得 ∵而点, ∴ 得代入上式.得 -----8分 于是.△OAB的面积 --------11分 其中.上式取等号的条件是即 --------12分 由可得 将及这两组值分别代入①.均可解出 ∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是 36.(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟考试)如图.已知椭圆的中心在原点.焦点在x轴上.长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2.1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m.l交椭圆于A.B两个不同点. (1)求椭圆的方程, (2)求m的取值范围, (3)求证直线MA.MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 解:(1)设椭圆方程为 则 ∴椭圆方程为 (2)∵直线l平行于OM.且在y轴上的截距为m 又KOM= --------------------5分 由--------------6分 ∵直线l与椭圆交于A.B两个不同点. (3)设直线MA.MB的斜率分别为k1.k2.只需证明k1+k2=0即可----9分 设--------10分 则 由 --------------------10分 而 故直线MA.MB与x轴始终围成一个等腰三角形.--------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （13分）.广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？

     

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