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    (广东省五校2008年高三上期末联考)椭圆C的中心为坐标原点O.焦点在y轴上.离心率e = .椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P(0.m).与椭圆C交于相异两点A.B.且． (1)求椭圆方程, (2)若.求m的取值范围． 解:(1)设C:+＝1(a>b>0).设c>0.c2＝a2-b2.由条件知a-c＝.＝. ∴a＝1.b＝c＝. 故C的方程为:y2+＝1 ---------------4分 (2)由＝λ得-＝λ(-).(1+λ)＝+λ. ∴λ+1＝4.λ＝3 ------------------6分 设l与椭圆C交点为A(x1.y1).B(x2.y2) 得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)＝0 Δ＝(2km)2-4(k2+2)(m2-1)＝4(k2-2m2+2)>0 (*) x1+x2＝. x1x2＝ ------------------9分 ∵＝3 ∴-x1＝3x2 ∴ 消去x2.得3(x1+x2)2+4x1x2＝0.∴3()2+4＝0 整理得4k2m2+2m2-k2-2＝0 ------------------11分 m2＝时.上式不成立,m2≠时.k2＝. 因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝>0.∴-1<m<- 或 <m<1 容易验证k2>2m2-2成立.所以(*)成立 即所求m的取值范围为 ---------14分 【查看更多】

     

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