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    (山东省郓城一中2007-2008学年第一学期期末考试)在直角坐标系中.已知一个圆心在坐标原点.半径为2的圆.从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′.P′为垂足. (1)求线段PP′中点M的轨迹C的方程, (2)过点Q作直线l与曲线C交于A.B两点.设N是过点.且以为方向向量的直线上一动点.满足(O为坐标原点).问是否存在这样的直线l.使得四边形OANB为矩形?若存在.求出直线l的方程,若不存在.说明理由. 解:(1)设M(x.y)是所求曲线上的任意一点.P(x1.y1)是方程x2 +y2 =4的圆上的任意一点.则 则有:得. 轨迹C的方程为 (1)当直线l的斜率不存在时.与椭圆无交点. 所以设直线l的方程为y = k(x+2).与椭圆交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.N点所在直线方程为 由 由△= 即 - 即.∴四边形OANB为平行四边形 假设存在矩形OANB.则.即. 即. 于是有 得 - 设. 即点N在直线上. ∴存在直线l使四边形OANB为矩形.直线l的方程为 【查看更多】

     

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