(15分) 如图所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为和的弧形轨道，倾斜直轨CD长为且表面粗糙，动摩擦因数为其他三部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量为的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点,乙球从AB的中点E处以的初速度水平向左运动,两球在整个过程中的碰撞均无能量损失．即甲乙两球每次发生碰撞后，甲、乙两球的速度都发生交换。已知 (取求：

(1)甲球第一次通过⊙的最低点F处时对轨道的压力；

(2)小球每一次通过CD的过程中，克服摩擦力做的功；

(3) 在整个运动过程中，两球相撞次数；

(4) 两球分别通过CD段的总路程。

如图所示，质量为m、带电量为q大小不计的金属滑块A，以某一初速度沿水平放置的木板进入正交的电场和磁场空间，匀强磁场的方向垂直于纸面向外，匀强电场的方向是水平的且平行于板面。滑块与木板间动摩擦因数是μ。滑块由M点匀速运动到N点，与提供电场的电路的控制开关S相撞，电场立即消失，滑块反向弹回，并匀速返回到M点。已知滑块的带电量始终不变，与开关碰后滑块的动能是原来的1/4，MN的长度为L，滑块往返所用的总时间为t，碰撞的时间不计。试求：

(1)磁感强度B的大小；

(2)整个过程中克服摩擦力所做的功。

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 37⁰ ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒 ab 和 a' b'的质量都是0.2kg，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a' b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5 ，设金属棒a' b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同。用外力让a' b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W。求：
(1)ab 棒达到的最大速度；
(2)ab棒下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热 Q ；
(3)在ab棒下滑过程中某时刻将 a' b'固定解除，为确保a' b'始终保持静止，则a' b'固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？ ( g ="10m" / s²，sin37⁰ ="0.6" ，cos37⁰ ="0.8" )

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ= 37⁰ ，导轨间距为 lm ，电阻不计，导轨足够长。两根金属棒 ab 和 a' b'的质量都是0.2kg ，电阻都是 1Ω ，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a' b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5 ，设金属棒a' b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同。用外力让a' b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W。求：

 (1)ab 棒达到的最大速度；

(2)ab棒下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热 Q ；

(3)在ab棒下滑过程中某时刻将 a' b'固定解除，为确保a' b'始终保持静止，则a' b'固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？ ( g =10m / s²，sin37⁰ =0.6 ，cos37⁰ =0.8 )