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    如图.在长方体AC1中.AD=AA1=1.AB=2.点E在棱AB上移动. (1)证明:D1E⊥A1D, (2)当E为AB的中点时.求点E到面ACD1的距离, (3)AE等于何值时.二面角D1-EC-D的大小为. 解:法1(1)∵AE⊥面AA1DD1.A1D⊥AD1.∴A1D⊥D1E (2)设点E到面ACD1的距离为h.在△ACD1中.AC=CD1=.AD1=. 故 (3)过D作DH⊥CE于H.连D1H.DE.则D1H⊥CE. ∴∠DHD1为二面角D1-EC-D的平面角. 设AE=x.则BE=2-x 法2:以D为坐标原点.直线DA.DC.DD1分别为x.y.z轴.建立空间直角坐标系.设AE=x.则A1.D1.A. (1) (2)因为E为AB的中点.则E. 从而.. 设平面ACD1的法向量为. 则也即.得. 从而.所以点E到平面AD1C的距离为 (3)设平面D1EC的法向量∴ 由 令b=1, ∴c=2, a=2-x. ∴依题意 ∴. . ∴AE=时.二面角D1-EC-D的大小为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在长方体AC1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

    (1)证明：D1E⊥A1D；

    (2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    (3)AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为

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    14、矩形ABCD中，对角线AC与边AB、AD所成的角分别为a、b，则cos2a+cos2b=1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请应用类比推理，写出一个类似的结论：
    “对角线AC1与棱AB、AD、AA1所成的角分别为a、b、g，则cos2a+cos2b+cos2g=1．

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