已知函数（为实常数）．

（1）若，作函数的图像；

（2）设在区间上的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；

（Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知函数f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a为实常数)．
(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；
(2)设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；
(3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．