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    8．已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F2.且与双曲线的右支交于A.B两点.将A.B与双曲线的左焦点F1连结起来.求|F1A|·|F1B|的最小值 解:设A(x1,y1),B(x2,y2), A到双曲线的左准线x= ─= ─的距离d=|x1+|=x1+. 由双曲线的定义.=e=, ∴|AF1|=(x1+)=x1+2, 同理.|BF1|=x2+2, ∴|F1A|·|F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 (1) 双曲线的右焦点为F2(,0), (1)当直线的斜率存在时设直线AB的方程为:y=k(x─). 由消去y得 (1─4k2)x2+8k2x─20k2─4=0, ∴x1+x2=, x1x2= ─, 代入(1)整理得 |F1A|·|F1B|=+4=+4 =+4=+ ∴|F1A|·|F1B|>; (2)当直线AB垂直于x轴时.容易算出|AF2|=|BF2|=, ∴|AF1|=|BF1|=2a+=, ∴|F1A|·|F1B|= 由得:当直线AB垂直于x轴时|F1A|·|F1B| 取最大值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F2，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来，求|F1A|·|F1B|的最小值

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    已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F2，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F1连结起来，求|F1A|·|F1B|的最小值

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    已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：| OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。

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