10．如图.已知梯形ABCD中.点E分有向线段所成的比为.双曲线过C.D.E三点.且以A.B为焦点．当时.求双曲线离心率的取值范围．解:如图.以AB的垂直平分线为y轴.直线AB为x轴.建立直角坐——青夏教育精英家教网—

10．如图.已知梯形ABCD中.点E分有向线段所成的比为.双曲线过C.D.E三点.且以A.B为焦点．当时.求双曲线离心率的取值范围．解:如图.以AB的垂直平分线为y轴.直线AB为x轴.建立直角坐标系xoy.则CD⊥y轴．因为双曲线经过点C.D.且以A.B为焦点.由双曲线的对称性知C.D关于x轴对称．依题意.记A(-c.0).C(.h).E(x0, y0).其中c=|AB|为双曲线的半焦距.h是梯形的高．由定比分点坐标公式得 x0== . ．设双曲线的方程为.则离心率．由点C.E在双曲线上.将点C.E的坐标和代入双曲线方程得 . ① ． ② 由①式得 . ③ 将③式代入②式.整理得 . 故由题设得.．解得．所以双曲线的离心率的取值范围为． [探索题]如图.在双曲线的上支有三点.它们与点F(0.5)的距离成等差数列. (1) 求 (2) 证明:线段AC的垂直平分线经过某一定点.并求此点坐标解:(1)故F双曲线的焦点.设准线为.离心率为. 由题设有 ① 分别过A.B.C作x轴的垂线.则由双曲线的第二定义有. 代入①式.得. 于是两边均加上准线与x轴距离的2倍.有 AC的中垂线方程为 (2)由于A.C在双曲线上.所以有相减得故(2)式化为.易知此直线过定点. 思维点拨:利用第二定义得焦半径.可使问题容易解决.中垂线过弦AC的中点.中点问题往往把A.C的坐标代入方程.两式相减.变形.即可解决问题. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围．