19．解法一: (Ⅰ)设椭圆方程为.由已知. 又．所以.椭圆C的方程是+ =1．----4分 (Ⅱ)若直线l与x轴重合.则以AB为直径的圆是x2+y2=1, ----5分若直线l垂——青夏教育精英家教网—

19．解法一: (Ⅰ)设椭圆方程为.由已知. 又．所以.椭圆C的方程是+ =1．----4分 (Ⅱ)若直线l与x轴重合.则以AB为直径的圆是x2+y2=1, ----5分若直线l垂直于x轴.则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．----6分由解得即两圆相切于点(1.0)．----7分因此所求的点T如果存在.只能是(1.0)．事实上.点T(1.0)就是所求的点．证明如下: 当直线l垂直于x轴时.以AB为直径的圆过点T(1.0)．若直线l不垂直于x轴.可设直线l:y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0．------9分记点A(x1,y1),B(x2,y2),则------10分又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2), ·=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+) =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1 =(k2+1) +(k2-1) + +1=0. 所以TA⊥TB.即以AB为直径的圆恒过点T(1.0)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1.0)满足条件．----13分解法二:(Ⅰ)由已知.设椭圆C的方程是．因为点P在椭圆C上.所以,解得. 所以椭圆C的方程是:．------4分 (Ⅱ)假设存在定点T(u.v)满足条件．同解法一得(k2+2)x2+k2x+k2-2=0．------6分记点A(x1,y1).B(x2,y2),则----7分又因为=(x1-u, y1-v), =(x2-u, y2-v),及y1=k(x1+),y2=k(x2+)．所以·=(x1-u)(x2-u)+(y1-v)(y2-v) =(k2+1)x1x2+(k2-u-kv)(x1+x2)+k2-v+u2+v2 =(k2+1) +(k2-u-kv)·+ -v + u2+v2. =．----10分当且仅当·=0恒成立时.以AB为直径的圆恒过点T． ·=0恒成立等价于解得u=1,v=0．此时.以AB为直径的圆恒过定点T(1.0)．--------13分当直线l垂直于x轴时.以AB为直径的圆亦过点T(1.0)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1.O)满足条件．----13分解法三:(Ⅰ)同解法一或解法二．------4分 (Ⅱ)设坐标平面上存在一个定点T满足条件.根据直线过x轴上的定点S及椭圆的对称性.所求的点T如果存在.只能在x轴上.设T(t.O)．--5分同解法一得------7分又因为=(x1-t, y1), =(x2-t, y2),所以 ·=(x1-t)(x2-t)+y1y2=(x1-t)(x2-t)+k2(x1+)(x2+) =(k2+1)x1x2+(k2-t)(x1+x2)+k2+t 2 =(k2+1) +(k2-t)++t2 = ．----------10分当且仅当·=O恒成立时.以AB为直径的圆恒过点T． ·=O恒成立等价于解得t=1．所以当t=1时,以AB为直径的圆恒过点T．--------12分当直线l垂直于x轴时.以AB为直径的圆亦过点T(1.O)．所以在坐标平面上存在一个定点T(1.O)满足条件．------13分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分13分）已知集合, ,.