9．已知集合A＝{a1.a2.a3.a4}.B＝{0,1,2,3}.f是从A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象.这样不同的f有多少个? (2)若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个? ——青夏教育精英家教网—

9．已知集合A＝{a1.a2.a3.a4}.B＝{0,1,2,3}.f是从A到B的映射． (1)若B中每一元素都有原象.这样不同的f有多少个? (2)若B中的元素0必无原象.这样的f有多少个? (3)若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)＝4.这样的f又有多少个? 解答:(1)显然对应是一一对应的.即为a1找象有4种方法.a2找象有3种方法.a3找象有2种方法.a4找象有1种方法.所以不同的f共有4×3×2×1＝24(个)． (2)0必无原象.1,2,3有无原象不限.所以为A中每一元素找象时都有3种方法．所以不同的f共有34＝81(个)． (3)分为如下四类: 第一类.A中每一元素都与1对应.有1种方法, 第二类.A中有两个元素对应1.一个元素对应2.另一个元素与0对应.有C·C＝12种方法, 第三类.A中有两个元素对应2.另两个元素对应0.有C·C＝6种方法, 第四类.A中有一个元素对应1.一个元素对应3.另两个元素与0对应.有C·C＝12种方法．所以不同的f共有1+12+6+12＝31(个)．【查看更多】

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（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是从A到B的映射．