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    9．在m(m≥2)个不同数的排列p1p2-pm中.若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数).则称pi与pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n+1)n(n-1)-321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1＝1.排列321的逆序数a2＝3.排列4 321的逆序数a3＝6. (1)求a4.a5.并写出an的表述式, (2)令bn＝+.证明2n＜b1+b2+-+bn≤2n+3.n＝1,2.-. 解答:(1)a4＝C＝10.a5＝C＝15.∴an＝C＝. (2)证明:bn＝+＝+＝2+-.∴b1+b2+-+bn＝2n+2(--).因此2n＜b1+b2+-+bn＜2n+3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    20.在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj (即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为，如排列21的逆序数=1，排列321的逆序数=3，排列4321的逆序数=6．

    (Ⅰ)求、，并写出的表达式；

    (Ⅱ)令=,证明  2n＜++…+＜2n+3， n=1，2，…．

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    在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj(即前面某数大于后面某数)，则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序数为an，例如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4321的逆序数a3＝6．

    (1)求a4、a5，并写出an的表达式；

    (2)令，证明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1，2，…．

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