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    10．已知f(x)＝. (1)试证:f(x)在上为单调递增函数,(2)若n∈N*.且n≥3. 试证:f(n)＞. 证明:(1)设x1＜x2.f(x1)-f(x2)＝-＝ ＝. 由x1＜x2则2x1＜2x2.∴2x1-2x2＜0.因此f(x1)-f(x2)＜0.即f(x1)＜f(x2). 因此f(x)在上单调递增． (2)当n∈N*且n≥3.要证f(n)＞.即＞.只须证2n＞2n+1. ∵2n＝C+C+C+-+C＞C+C+C＝2n+1. ∴f(n)＞. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)．

    (1)求f(0)，f(1)的值；

    (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；

    (3)若Sn表示数列{bn}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝(Sn－1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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    已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0，且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，试证明：
    (1)f(x)为奇函数；
    (2)f(x)在(－1,1)上单调递减．

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    已知圆O：x2＋y2＝2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线l：x＝－2于点Q．

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)若点P的坐标为(1，1)，求证：直线PQ与圆O相切；

    (Ⅲ)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A、B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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    已知函数(a为常数)

    (1)若f(x)在区间[－1，2]上单调递减，求a的取值范围；

    (2)若f(x)与直线y＝－9相切：

    (ⅰ)求a的值；

    (ⅱ)设f(x)在x1，x2(x1＜x2)处取得极值，记点M(x1，f(x1))，N(x2，f(x2))，P(m,f(m))，x1＜m＜x2，若对任意的m∈(t，x2)，线段MP与曲线f(x)均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论．

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    已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

    (Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

    (Ⅱ)当m为何值时f(x)≥0恒成立？

    (Ⅲ)给出定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a,b]内有唯一实根．试用上述定理证明：当且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．

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