练习册

  • 练习册
  • 试题
    例1.我们在下面的表格内填写数值:先将第1行的所有空格填上1,再把一个首项为1.公比为的数列依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和 的规则填写其它空格 第1列 第2列 第3列 - 第列 第1行 1 1 1 - 1 第2行 第3行 - - 第行 (1) 设第2行的数依次为.试用表示的值, (2) 设第3列的数依次为.求证:对于任意非零实数., (3) 请在以下两个问题中选择一个进行研究 (只能选择一个问题.如果都选.被认为选择了第一问) ① 能否找到的值.使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比数列?若能找到.的值有多少个?若不能找到.说明理由 ② 能否找到的值.使得填完表格后.除第1列外.还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列?并说明理由. [解] (1) . 所以 -- 4分 (2) .. . -- 7分 由 . 得 -- 10分 (3) ①先设成等比数列.由.得 . 此时 .. 所以是一个公比为的等比数列 -- 13分 如果.为等比数列.那么一定是等比数列 由上所述.此时....- 由于. 因此.对于任意.一定不是等比数列 -- 16分 综上所述.当且仅当且时.数列是等比数列 -- 18分 ② 设和分别为第列和第列的前三项.. 则. -- 13分 若第列的前三项是等比数列.则由.得 . . -- 16分 同理.若第列的前三项是等比数列.则 当时. 所以.无论怎样的.都不能同时找到两列数 .使它们的前三项都成等比数列 -- 18 例2.已知公比为的无穷等比数列各项的和为9.无穷等比数列各项的和为. (I)求数列的首项和公比, (II)对给定的.设是首项为.公差为的等差数列.求的前10项之和, (III)设为数列的第项..求.并求正整数.使得存在且不等于零. (注:无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限) 19解: (Ⅰ)依题意可知, 知,,所以数列的的首项为,公差, ,即数列的前10项之和为155. (Ⅲ) ===. .= 当m=2时.=-.当m>2时.=0.所以m=2. 例3.设等比数列的公比为.前项和． (Ⅰ)求的取值范围, (Ⅱ)设.记的前项和为.试比较与的大小. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案