有一高二升高三的学生盼望进入某名牌大学学习，假设该名牌大学由以下每种方式都可录取：①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．该考生具有参加省数学竞赛、自主招生和高考的资料且估计自己通过各种考试的概率如下表：

省数学竞赛获一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国际集训队的概率是0.4．若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②，③顺序依次录取；前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．
（1）求该考生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试的次数ξ的分布列及数学期望；
（3）求该学生被该校录取的概率．

有一高二升高三的学生盼望进入某名牌大学学习，假设该名牌大学由以下每种方式都可录取：①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛一等奖中选拔）；②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．该考生具有参加省数学竞赛、自主招生和高考的资料且估计自己通过各种考试的概率如下表：

省数学竞赛获一等奖	自主招生通过	高考达重点线	高考达该校分数线
0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国际集训队的概率是0.4．若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②，③顺序依次录取；前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取．
（1）求该考生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试的次数ξ的分布列及数学期望；
（3）求该学生被该校录取的概率．

一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会．已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：
①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；
②2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；
③2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）．
该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表：

事件	省数学竞获一等奖	自主招生考试通过	高考达重点线	高考达该校分数线
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4．
（1）求该学生参加自主招生考试的概率；
（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；
（3）求该学生被该大学录取的概率．

（本小题满分12分）一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取：

① 2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）；

② 2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线；

③ 2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。

该名考生竞赛获省一等奖、自主招生考试通过、高考达重点线、高考达该校分数线等事件的概率如下表：

事件	省数学竞获一等奖	自主招生考试通过	高考达重点线	高考达该校分数线
概率	0.5	0.7	0.8	0.6

如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0.4。

（1）求该学生参加自主招生考试的概率；

（2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望；

（3）求该学生被该大学录取的概率。