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    设圆满足:(1)截直线y=x所得弦长为2;(2)被直线y=-x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍．在满足条件的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程． 解:设所求圆的圆心为P(a,b),半径为r, 则P到直线y=x.直线y=-x的距离分别为.．--- 由题设知圆P截直线y=-x所得劣弧所对圆心角为90°, 圆P截直线y=-x所得弦长为r,故r2=()2. 即r2=(a+b)2.-------- 又圆P截直线y=x所得弦长为2.所以有r2=1+, 从而有．-------- 又点P到直线x+3y=0的距离为d=, 所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+2≥2-------- 当且仅当b=0时上式等号成立, 此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±,r=．---- 于是所求圆的方程为(x-)2+y2=2或(x-)2+y2=2---- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设圆满足:

    ①截y轴所得弦长为2;

    ②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1.

    在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

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    设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,在满足条件①、②的所有圆中,求圆心到直线ι:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

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    设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成的两段圆弧,其弧长之比为3∶1.在满足①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.

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    设圆满足①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程．

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    设圆满足①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程．

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