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    (湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)在△ABC中.B是椭圆在x轴上方的顶点.是双曲线位于x轴下方的准线.当AC在直线上运动时. (1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程, (2)过定点作互相垂直的直线.分别交轨迹E于M.N和R.Q.求四边形MRNQ面积的最小值. 解:(1)由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是 且在直线上运动. 可设 则的垂直平分线方程为 ① 的垂直平分线方程为 ② P是△ABC的外接圆圆心.点P的坐标满足方程①和② 由①和②联立消去得 故圆心P的轨迹E的方程为 (2)由图可知.直线和的斜率存在且不为零.设的方程为. .的方程为 由 得 △=直线与轨迹E交于两点. 设.则. 同理可得:四边形MRNQ的面积 当且仅当.即时.等号成立. 故四边形MNRQ的面积的最小值为72. 【查看更多】

     

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