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    (湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)已知圆A:.圆B:.动圆P与圆A.圆B均外切.直线的方程为x＝a(a≤). (Ⅰ) 求动圆P的圆心的轨迹C的方程, (Ⅱ)过点B的直线与曲线C交于M.N两点.若MN的中点R在上的射影Q满足MQ⊥NQ.求的取值范围. 解:(Ⅰ)设动圆P的半径为.则│PA│＝.│PB│=, ∴│PA│-│PB│=2. 故点P的轨迹是以A.B为焦点.实轴长为2的双曲线的右支. 其方程为(≥1). ---------------3分 设MN的方程为.代入双曲线方程.得 . 由.解得. ---------------5分 设,则 . 当时,. ---------------7分 知 .. 由,知. 所以.从而. 由,得. ---------------13分 另解: (1)若MN的斜率存在.设斜率为.则直线MN的方程为.代入双曲线方程,得. 由 解得. -------------5分 设,则 ＝││＝6+. 当直线斜率不存在时.＝2.得＝3.＝-3.此时＝6. 所以＝6. -----------------7分 (2)当MQ⊥NQ时.│RQ│＝＝.① 又＝＝2.即＝2 . 所以│MN│＝. 故. ② 将②代入①.得│MN│＝2-. 由│MN│＝2-,得≤-1. ---------------13分 【查看更多】

     

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