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    (湖南省十二校2008届高三第一次联考)如图.ABCD是边长为2的正方形纸片.沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折.使得每次翻折后点B都落在边AD上.记为,折痕与AB交于点E.点M满足关系式.若以B为原点.BC所在直线为x轴建立直角坐标系: (Ⅰ)．求点M的轨迹方程, (Ⅱ)．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的.等腰梯形的三边分别与曲线S切于点.求梯形面积的最小值. 解:(1)如图.设M(x,y)..又E(0.b) 显然直线l的斜率存在.故不妨设直线l的方程为y=kx+b,,则 而的中点在直线l上. 故.① 由于代入①即得.又 点M的轨迹方程()-------------6分 (2)易知曲线S的方程为 设梯形的面积为.点P的坐标为. 由题意得.点的坐标为.直线的方程为. 直线的方程为 即: 令 得. 令 得. 当且仅当.即时.取“= 且. 时.有最小值为. 梯形的面积的最小值为----------13分 【查看更多】

     

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