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    (湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)已知直线l: y＝2x-与椭圆C:+y2＝ 1 (a＞1)交于P.Q两点, 以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A. (1) 设PQ中点M(x0,y0), 求证: x0＜ (2)求椭圆C的方程. 解: (1)设直线l: y＝2x-与椭圆C: +y2＝ 1 (a＞1)交于P(x1,y1),Q(x2,y2), 右顶点A(a,0), 将y＝2x-代入x2+a2y2-a2＝0中整理得(4a2+1)x2-4a2x+2a2＝0 ∵M(x0,y0)为PQ中点 ∴x0＝ ＝ ＝ - 故x0＜ (2)依题意: ·＝0, 则(x1-a)(x2-a)+y1y2＝0 又y1＝2x1-, y2＝2x2- 故 (x1-a)(x2-a)+(2x1-)(2x2-)＝0 由①②代入③ 得: 4a4-4a3-a2+3＝0 ∴(a-)(4a2-a-)＝0 ∵a＞1, 则4a2-a-＞0 故a＝ 故所椭圆方程为 + y2＝1 【查看更多】

     

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