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    (江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)倾斜角为60°的一束平行光线.将一个半径为的球投影在水平地面上.形成一个椭圆．若以该椭圆的中心为原点.较长的对称轴为x轴.建立平面直角坐标系． (1)求椭圆的标准方程, (2)若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落在椭圆边界的A.B两点上.且已知C.求·的取值范围． 解:(1)设椭圆方程是.由题知b=.2a=.a=2 所求椭圆的标准方程是． 6′ (2)设A(x1,y1).B(x2,y2).A.B关于坐标原点O对称. =(x1+4,y1).=(x2+4,y2). ·=(x1+4,y1)·(x2+4,y2)=x1x2+4(x1+x2)+16+y1y2 = x1x2+16+y1y2 9′ AB与x轴不垂直时.设直线AB的方程是y=kx.代入椭圆方程得: ·= 12′ 由于k可以取任意实数.故·∈[12.13). 14′ AB与x轴垂直时.||=||=.cos∠ACB== ·=13 ∴·∈[12.13]． 16′ 【查看更多】

     

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