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    (江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)设A.B是抛物线y=2x2上两点.求证:AB的垂直平分线经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y 轴上. 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2).AB的中点落在y 轴上即x1+x2=0, ∵抛物线y=2x2的焦点 3′ 充分性:当AB的中点落在y 轴上即x1+x2=0时.y1=y2.A.B关于y轴对称.直线即为y轴.经过抛物线的焦点. 6′ 必要性: (1)直线的斜率不存在且经过时.直线即为y轴.A.B关于y轴对称.AB的中点落在y 轴上. (2)直线经过且斜率存在.设斜率为k(显然k≠0).截距为. 即直线:y=kx+ 由已知得: ≠0 即的斜率存在时.AB的中点不可能落在y 轴上即题设A.B点不存在. 9′ 综上所述.经过抛物线焦点的充要条件是线段AB的中点落在y 轴上. 10′ 【查看更多】

     

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