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    15．在计算“1×2+2×3+-+n(n+1) 时.有如下一种算法: 先将和式中第k项变形为:.由此得 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=
    1
    3
    [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=
    1
    3
    （1×2×3-0×1×2），
    2×3=
    1
    3
    （2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=
    1
    3
    [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
    1
    3
    n    （n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    1
    6
    n（n+1）（2n+7）
    ．

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    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=（1×2×3-0×1×2），
    2×3=（2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=（n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：    ．

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    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=（1×2×3-0×1×2），
    2×3=（2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=（n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：    ．

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    在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，有如下方法：
    先改写第k项：k（k+1）=数学公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
    由此得：1×2=数学公式（1×2×3-0×1×2），
    2×3=数学公式（2×3×4-1×2×3），…，
    n（n+1）=数学公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
    相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=数学公式（n+1）（n+2）．
    类比上述方法，请你计算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其结果写成关于n的一次因式的积的形式为：________．

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    某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f（n）．计算机的工作原理如下：f(1)=
    1
    3
    为默认值，f（n+1）的值通过执行循环体“f（n+1）=
    2n-1
    2n+3
    •f(n)    ”后计算得出．则f（2）=
     
    ；当从入口A输入的正整数n=
     
    时，从出口B输出的运算结果是
    1
    575
    ．

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