8．设x∈R+且x2+＝1.求x的最大值．解答:∵x>0.∴x2+(+)＝(x2+)+＝而x ＝·≤ ∴x ≤(·)＝即(x )max＝.——青夏教育精英家教网—

8．设x∈R+且x2+＝1.求x的最大值．解答:∵x>0.∴x2+(+)＝(x2+)+＝而x ＝·≤ ∴x ≤(·)＝即(x )max＝. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E．

(Ⅰ)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；

(Ⅱ)已知．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求该圆的方程；

(Ⅲ)已知．设直线l与圆C：x²＋y²＝R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l与轨迹E只有一个公共点B₁．当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

设f(x)＝λ₁(x²＋x)＋λ₂x·3^x(a，b∈R，a＞0)

(1)当λ₁＝1，λ₂＝0时，设x₁，x₂是f(x)的两个极值点，

①如果x₁＜1＜x₂＜2，求证：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x₂－x₁＝2且x∈(x₁，x₂)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x₂)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

(2)当λ₁＝0，λ₂＝1时，

①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3^aa＋3^bb＋3^cc≥9

设函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意x₁，x₂∈R，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，又当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－．求函数y＝f(x)在区间[－4，4]上的最大值和最小值．

已知函数f(x)＝(x∈R)．

(1)当f(1)＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)设关于x的方程f(x)＝的两个实根为x₁，x₂，且－1≤a≤1，求|x₁－x₂|的最大值；

(3)在(2)的条件下，若对于[－1，1]上的任意实数t，不等式m²＋tm＋1≥|x₁－x₂|恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝(t∈R)在[1，2]上的最小值为，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数f(x)图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为．

(1)求证：点P的纵坐标是定值；

(2)若数列{a_n}的通项公式为a_n＝f()(m∈N^*，n＝1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项和S_m；

(3)设数列{b_n}满足：b₁＝，b_n+1＝＋b_n，设T_n＝，若(2)中的S_m满足对任意不小于2的正整数n，S_m＜T_n恒成立，试求m的最大值．

同步练习册答案