8.若P为△ABC所在平面外一点.且PA⊥平面ABC.平面PAC⊥平面PBC.求证:BC⊥AC. 证明:∵平面PAC⊥平面PBC.作AD⊥PC垂足为D. 根据平面与平面垂直的性质定理知:AD⊥平面PBC.则BC⊥AD. 又PA⊥平面ABC.则BC⊥PA.∴BC⊥平面PAC.因此BC⊥AC. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;                         
(Ⅱ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由.

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(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;            
(Ⅱ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由.

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(理)如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;                         
(Ⅱ)求证:DE平面ABC;
(Ⅲ) 若点M为△PBC内的点,且满足M到AD的距离等于M到BC的距离,试指出点M的轨迹是什么图形,并说明理由.
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已知P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影
(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等,则O是△ABC外心;
(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等,则O是△ABC的内心;
(3)若P到△ABC三边距离相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的内心;
(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等,且O在△ABC的内部,则O是△ABC的外心;
(5)若PA、PB、PC两两垂直,则O是△ABC的垂心.
其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都写上)

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 为不等边△ABC所在平面外一点,OP△ABC内的射影,且O△ABC内部。有下列条件:

PAPBPC两两垂直;        ⑵ 点P△ABC三边的距离相等; 

PABCPBAC;            ⑷ PAPBPC与平面ABC所成的角相等;

 ⑸ 平面PBCPABPAC与平面ABC所成的角相等;        ⑹ PA=PB=PC

⑺ ∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,∠PCB=PCA

若从上述7个条件中任意取出两个(只取一次)作为条件,一个必能得出O△ABC的内心,另一个必能得出O△ABC的外心的取法有___________种.

 

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同步练习册答案