练习册

  • 练习册
  • 试题
    1．如图.四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°.AB＝2.BC＝2.SA＝SB＝. (1)证明SA⊥BC, (2)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值． 解答:(1)证明:作SO⊥BC.垂足为O.连结AO.由侧面SBC⊥底面ABCD.得SO⊥底面ABCD. 因为SA＝SB.所以AO＝BO. 又∠ABC＝45°.故△AOB为等腰直角三角形.AO⊥BO.由三垂线定理.得SA⊥BC. 知SA⊥BC.依题设AD∥BC.故SA⊥AD. 由AD＝BC＝2.SA＝.AO＝.得SO＝1.SD＝. △SAB的面积:S1＝AB·＝. 连结DB.得△DAB的面积S2＝AB·ADsin 135°＝2. 设D到平面SAB的距离为h.由VD-SAB＝VS-ABD.得h·S1＝SO·S2. 解得h＝.设SD与平面SAB所成角为α.则sin α＝＝＝. 所以.直线SD与平面SAB所成的角正弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2．点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°．

    (Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

    (Ⅱ)求二面角S－AM－B的大小．

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°．

    (Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；

    (Ⅱ)求二面角S―AM―B的大小．

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．

    (Ⅰ)求证：直线SA∥平面BDE；

    (Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．

    (Ⅰ)求证：直线SA∥平面BDE；

    (Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案