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    某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P处.已知AB=20km,CB=10km . 为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD 的区域上 .且A,B与等距离的一点O 处建造一个 污水处理厂.并铺设排污管道AO,BO,OP.设排污管道的总长 为km． (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=(rad).将表示成的函数关系式, ②设OP(km) .将表示成的函数关系式． 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短． 解 本小题主要考查函数最值的应用． (Ⅰ)①设AB中点为Q.由条件知PQ 垂直平分AB.若∠BAO=(rad) .则 , 故.又OP＝. 所以. 所求函数关系式为 ②若OP=(km) .则OQ＝10-.所以OA=OB= 所求函数关系式为 (Ⅱ)选择函数模型①. 令得sin.因为.所以=.当时..是的减函数,当时..y是的增函数.所以当=时.(km).这时点0位于线段AB 的中垂线上.且距离AB边km处. 【查看更多】

     

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