设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. (I) 当a=0时.f上恒成立.求实数m的取值范围; (II) 当m=2时.若函数k在[1,3]上恰有两个不同零点.求实数 a的取值范围; (III) 是否存在实数m.使函数f在公共定义域上具有相同的单调性?若存在.求出m的值.若不存在.说明理由. 解:可得-mlnx≥-x 即 记.则f上恒成立等价于. 求得 当时;;当时. 故在x=e处取得极小值.也是最小值. 即.故. 在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a.在[1,3]上恰有两个相异实根. 令g(x)=x-2lnx,则 当时.,当时. g(x)在[1,2]上是单调递减函数.在上是单调递增函数. 故 又g=3-2ln3 ∵g<a≤g(3), 故a的取值范围是 (3)存在m=.使得函数f在公共定义域上具有相同的单调性 ,函数f. 若.则.函数f上单调递增.不合题意; 若,由可得2x2-m>0.解得x>或x<- 故时.函数的单调递增区间为(,+∞) 单调递减区间为(0, )而h上的单调递减区间是(0,).单调递增区间是(.+∞) 故只需=.解之得m=即当m=时.函数f在其公共定义域上具有相同的单调性. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2009•临沂一模)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(
x+1
x+4
)
的所有x之和为(  )

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(2009•临沂一模)若实数x,y满足
x-y+1≤0
x>0
y
x-1
的取值范围是(  )

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(2009•临沂一模)P是双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为(  )

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(2009•临沂一模)已知复数z=1+i,则
z2-2z
z-1
等于(  )

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(2009•临沂一模)已知A、B是抛物线x2=4y上的两点,线段AB的中点为M(2,2),则|AB|等于
4
2
4
2

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同步练习册答案