已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a≥2b＞0)．
（1）求椭圆C的离心率的取值范围；
（2）若椭圆C与椭圆2x²+5y²=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程．

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+ 

y2

b2

=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆为椭圆C的“伴随圆”，椭圆C的短轴长为2，离心率为

6

3

．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=

13

 时，求△AOB面积的最大值．

已知椭圆C的方程为

x 2

4

+

y2

3

=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量

m

=(-1，-4)，若向量

OA

-

OB

与

m

-

OF

共线，则直线AB的方程是（　　）

（2012•泉州模拟）已知椭圆C的方程为：

x2

a2

+

y2

2

=1 (a＞0)，其焦点在x轴上，离心率e=

2

2

．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点P（x₀，y₀）满足

OP

=

OM

+2

ON

，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-

1

2

，求证：x02+2

y

2 0

为定值．
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

（2012•衡阳模拟）已知椭圆C的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），离心率e=

2

2

，上焦点到直线y=

a2

c

的距离为

2

2

，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且

AP

=t

PB

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

OA

+t

OB

=4

OP

，求m的取值范围•