题目列表(包括答案和解析)
[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
[尝试证明] 以图(1)中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形如图(2)。请你利用图(2)验证勾股定理;
[知识拓展] 利用图(2)的直角梯形,我们可以证明,其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD= .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC 斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即 。
∴
[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
[尝试证明] 以图(1)中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形如图(2)。请你利用图(2)验证勾股定理;
[知识拓展] 利用图(2)的直角梯形,我们可以证明,其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD= .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC 斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即 。
∴
计算下列各式(可以使用计算器):
6×7=
66×77=
666×777=
6666×7777=
66666×77777=
观察上述结果,你发现了什么规律?能尝试说明理由吗?
阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题,如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1,试求以AC,BD,的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可。他先后尝试了翻折,旋转,平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即是以AC,BD,的长度为三边长的三角形(如图2)。
参考小伟同学的思考问题的方法,解决下列问题:
如图3,△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF。
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为1,则以AD,BE,CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______。
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com