题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分16分)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设(rad),将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)
(ii)设(km),将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)
(本小题16分)已知平面直角坐标系中O是坐标原点,,圆是 的外接圆,过点(2,6)的直线被圆所截得的弦长为.
(I)求圆的方程及直线的方程;
(II)设圆的方程,,过圆上任意一点作圆的两条切线,切点为,求的最大值.
(本小题满分16分)
两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设(rad),将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)
(ii)设(km),将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)
(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(I)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为.求关于的一元二次方程有实根的概率;
(II)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n.若以 作为点P的坐标,求点P落在区域内的概率.
【解析】第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种,然后利用方程有实根,则满足△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。,这样求得事件发生的基本事件数为6种,从而得到概率。第二问中,利用所有的基本事件数为16种。即基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共16种。在求解满足的基本事件数为(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共4种,结合古典概型求解得到概率。
(1)基本事件(a,b)有:(1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3)共12种。
∵有实根, ∴△=4a2-4b2≥0,即a2≥b2。
记“有实根”为事件A,则A包含的事件有:(2,1) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) 共6种。
∴PA.= 。 …………………6分
(2)基本事件(m,n)有:(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)共16种。
记“点P落在区域内”为事件B,则B包含的事件有:
(1,1) (2,1) (2,2) (3,1) 共4种。∴PB.=
π |
2 |
π |
12 |
π |
6 |
3 |
| ||
8 |
PN |
MN |
| ||
16 |
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com