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    10．如下图.设P为长方形ABCD所在平面外一点.M.N分别为AB.PD上的点.且=.求证:直线MN∥平面PBC. 分析:要证直线MN∥平面PBC.只需证明MN∥平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面∥平面PBC 证法一:过N作NR∥DC交PC于点R.连结RB.依题意得 === =NR=MB ∵NR∥DC∥AB. ∴四边形MNRB是平行四边形 ∴MN∥RB. 又∵RB平面PBC. ∴直线MN∥平面PBC 证法二:过N作NQ∥AD交PA于点Q.连结QM. ∵==. ∴QM∥PB又NQ∥AD∥BC. ∴平面MQN∥平面PBC ∴直线MN∥平面PBC 证法三:过N作NR∥DC交PC于点R.连结RB. 依题意有==. ∴=.=+ + = ∴MN∥RB又∵RB平面PBC. ∴直线MN∥平面PBC [探索题] 三个平面两两相交.有三条交线.求证:这三条交线互相平行.或交于一点. 证明: .则.不平行就相交. 若a//b.可证c//a//b; 若a,b相交.设交点为P.可证P也在c上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且＝，求证：直线MN∥平面PBC．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且an=cos
    nπ2
    +2    ，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．
    （1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
    （2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设第n次运动的路程为an，且，第n次运动后P点所在位置为Pn，回到B点后不再运动．
    （1）求二面角Pi-AC-B的余弦值；
    （2）是否存在正整数i、j，使得直线PiPj与平面ACD1平行？若存在，找出所有符合条件的PiPj，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
    （1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
    （2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．
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    如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数的图象．为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路l（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分．现直路l左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．
    （1）求直路l所在的直线与两坐标轴的交点坐标；
    （2）求面积f（t）的解析式；
    （3）请你制定一个铺设方案，使得花圃面积最大，并求出最大值．

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