一走廊拐角下的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B、C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P．设∠CMN=θ（rad），试用θ表示木棒MN和长度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．

如图所示,在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2 cm、4 cm、6 cm,某人站在3 m之外向此板投镖.设投镖击中线上或没有投中木板时都不算,可重投,问:

(1)投中大圆内的概率是多少？

(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

(3)投中大圆之外的概率是多少？

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，，OB与OM之间的夹角为.

（Ⅰ）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.

（Ⅱ）若 R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m²)