题目列表(包括答案和解析)
（12分）连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为
和
，将
作为Q点的横、纵坐标，
（1）记向量
的夹角为
，求
的概率；
（2）求点Q落在区域
内的概率．
（12分）连续抛两次质地均匀的骰子得到的点数分别为
和
，将
作为Q点的横、纵坐标，
（1）记向量
的夹角为
，求
的概率；
（2）求点Q落在区域
内的概率．
和
，将
作为Q点的横、纵坐标，
的夹角为
，求
的概率；
内的概率．设函数
.
（1）、当
，解不等式
（6分）
（2）、若连续掷两次骰子(骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为
和
，求
恒成立的概率； （8分）
．一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．A； 7．B； 8．D； 9．B； 10．D；
二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．
； 12．
，
；
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．
．
三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．解：(1)因为
，所以
，…………3分
得
，
所以
…………………………………3分
（2）由得
，…………………………………2分
……………………2分
………………………………4分
19．解：（1）
…………………2分
当
时，
…………………2分
∴
，即
∴
是公比为3的等比数列…………………2分
（2）由（1）得：
…………………2分
设
的公差为
（
）， ∵
，∴
………………2分
依题意有
，
，
∴
，得
，或
（舍去）………………2分
故
………………2分
20．解（1）
面
，
由三视图知：侧棱面，
，
∴
∴
面
………………2分
∴
，又
，∴
①………………2分
∵为正方形，∴
，又
∴
②………………2分
由①②知
平面
………………2分
（2）取
的中点
，连结
，
，由题意知
，∴
由三视图知：侧棱
面，∴平面
平面
∴
平面
∴
就是
与面
所成角的平面角………………3分
，。故
，又正方形
中
在
中，∴
，∴
∴
………………3分
综上知与面所成角的大小的余弦值为
21．解（1）当
，
时，
，………………1分
………………2分
∴当
时
，此时
为减函数，………………1分
当
时
，些时为增函数………………1分
由
，
当时，求函数的最大值
………………2分
（2）
………………1分
①当
时，在
上
，
，
∵在
上为减函数，∴
，则
或
得
………………3分
②当
时，
∵在上为减函数，则
∵
在
上为增函数，在
上为减函数，在
上为增函数，则
得
又，∴………………3分
综上可知，
的取值范围为
………………1分
22．（1）记A点到准线距离为，直线
的倾斜角为
，
由抛物线的定义知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）设
，
，
由
得
，………………………2分
由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范围为
…………………………2分
命题人
吕峰波(嘉兴) 王书朝(嘉善) 王云林(平湖)
胡水林(海盐) 顾贯石(海宁) 张晓东(桐乡)
吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华
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