[例1]甲.乙两人各进行3次射击.甲每次击中目标的概率为.乙每次击中目标的概率为求: (Ⅰ)甲恰好击中目标2次的概率, (Ⅱ)乙至少击中目标2次的概率, (Ⅲ)乙恰好比甲多击中目标2次的概率. ——青夏教育精英家教网—

[例1]甲.乙两人各进行3次射击.甲每次击中目标的概率为.乙每次击中目标的概率为求: (Ⅰ)甲恰好击中目标2次的概率, (Ⅱ)乙至少击中目标2次的概率, (Ⅲ)乙恰好比甲多击中目标2次的概率. 解:(I)甲恰好击中目标2次的概率为 (II)乙至少击中目标2次的概率为 (III)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A.乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B1.乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B2.则A=B1+B2.B1.B2为互斥事件. P(A)=P(B1)+P(B2) 所以.乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 [例2]甲.乙两袋装有大小相同的红球和白球.甲袋装有2个红球.2个白球,乙袋装有2个红球.n个白球.两甲.乙两袋中各任取2个球. (Ⅰ)若n=3.求取到的4个球全是红球的概率, (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为.求n. 解:(I)记“取到的4个球全是红球为事件. (II)记“取到的4个球至多有1个红球为事件.“取到的4个球只有1个红球为事件.“取到的4个球全是白球为事件. 由题意.得所以 . 化简.得解得.或.故 . [例3]某课程考核分理论与实验两部分进行.每部分考核成绩只记“合格与“不合格 .两部分考核都“合格则该课程考核“合格甲.乙.丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9.0.8.0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8.0.7.0.9 所有考核是否合格相互之间没有影响 (Ⅰ)求甲.乙.丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率, (Ⅱ)求这三人该课程考核都合格的概率解:记“甲理论考核合格为事件,“乙理论考核合格为事件,“丙理论考核合格为事件,记为的对立事件.,记“甲实验考核合格为事件,“乙实验考核合格为事件,“丙实验考核合格为事件, (Ⅰ)记“理论考核中至少有两人合格为事件.记为的对立事件解法1: 解法2: 所以.理论考核中至少有两人合格的概率为 (Ⅱ)记“三人该课程考核都合格为事件所以.这三人该课程考核都合格的概率为 [例4]一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性.设构成系统的每个元件的可靠性为P(0＜P＜1.且每个元件能否正常工作是相互独立的.今有6个元件按图所示的两种联接方式构成两个系统.试分别求出它们的可靠性.并比较它们可靠性的大小. 解:系统(Ⅰ)有两个道路.它们能正常工作当且仅当两条道路至少有一条能正常工作.而每条道路能正常工作当且仅当它的每个元件能正常工作.系统(Ⅰ)每条道路正常工作的概率是P3.不能工作的概率是1-P3.系统(Ⅰ)不能工作的概率为(1-P3)2. 故系统(Ⅰ)正常工作的概率是P1=1-(1-P3)2=P3(2-P3), 系统(Ⅱ)有3对并联元件串联而成.它能正常工作.当且仅当每对并联元件都能正常工作.由于每对并联元件不能工作的概率为(1-P)2,因而每对并联元件正常工作的概率是1-(1-P)2, 故系统(Ⅱ)正常工作的概率是:P2=[1-(1-P)2]3=P3(2-P)3. 又P1-P2= P3(2-P3)-P3(2-P)3=-6P3(P-1)2＜0,∴P1＜P2.故系统(Ⅱ)的可靠性大. 思维点拨:本题的基本思路是从正反两个方面加以分析,先求出每个系统的可靠性再进行比较. [研讨.欣赏]甲.乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛.已知每局甲胜的概率为0.6.乙胜的概率为0.4.比赛时可以用三局二胜或五局三胜制.问在哪一种比赛制度下.甲获胜的可能性较大? 解:(1)如果采用三局二胜制.则甲在下列两种情况获胜 A1-2:0,A2-2:1(前两局各胜一局.第三局甲胜) 因A1与A2互斥.故甲获胜的概率为 (2)如果采用五局三胜制.则甲在下列三种情况下获胜: B1-3:0,B2-3:1(前三局甲胜两局.负一局.第四局甲胜),B3-3:2(前四局中甲.乙各胜两局.第五局甲胜) 因此甲胜的概率为由的结果知.甲在五局三胜制中获胜的可能性更大【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

，乙每次击中目标的概率

，
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

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甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是

，乙每次击中目标的概率是

．
（1）求甲至多击中2次，且乙至少击中2次的概率；
（2）若规定每击中一次得3分，未击中得-1，求乙所得分数ξ的概率和数学期望．

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甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，