一个通讯小组有两套设备.只要其中有一套设备能正常工作.就能进行通讯.每套设备由3个部件组成.只要其中有一个部件出故障.这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p.计算在这一时间段内. (1)恰有一套设备能正常工作的概率, (2)能进行通讯的概率. 解:记“第一套通讯设备能正常工作为事件A.“第二套通讯设备能正常工作为事件B. 由题意知P(A)=p3.P(B)=p3. P()=1-p3.P()=1-p3. (1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·+ ·B)=P(A·)+P(·B) =p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2p6. (2)方法一:两套设备都能正常工作的概率为 P(A·B)=P(A)·P(B)=p6. 至少有一套设备能正常工作的概率.即能进行通讯的概率为 P(A·+ ·B)+P(A·B)=2p3-2p6+p6=2p3-p6. 方法二:两套设备都不能正常工作的概率为 P(·)=P()·P()=(1-p3)2. 至少有一套设备能正常工作的概率. 即能进行通讯的概率为1-P(·)=1-P()·P()=1-(1-p3)2=2p3-p6. 答:恰有一套设备能正常工作的概率为2p3-2p6.能进行通讯的概率为2p3-p6. (2005年高考·浙江卷·文17)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球.从A中摸出一个红球的概率是.从B中摸出一个红球的概率为p． (Ⅰ) 从A中有放回地摸球.每次摸出一个.共摸5次．(i)恰好有3次摸到红球的概率,(ii)第一次.第三次.第五次摸到红球的概率． (Ⅱ) 若A.B两个袋子中的球数之比为12.将A.B中的球装在一起后.从中摸出一个红球的概率是.求p的值．解: (ⅱ). (Ⅱ)设袋子A中有个球.袋子B中有个球. 由.得例6 在资料室中存放着书籍和杂志.任一读者借书的概率为02.而借杂志的概率为08.设每人只借一本.现有五位读者依次借阅. 计算:(1)5人中有2人借杂志的概率 (2)5人中至多有2人借杂志的概率解:记“一位读者借杂志为事件A.则“此人借书为.5位读者各借一次可看作n次独立重复事件.因此: (1)5人中有2人借杂志的概率 (2)5人中至多有2人借杂志.包括三种情况:5人都不借杂志.5人中恰有1人借杂志.5人中恰有2人借杂志.因此所求概率例2:有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中.每个盒子中有10个小球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A.3个球标有字母B,第二个盒子中有红球和白球各5个,第三个盒子中有红球8个.白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一球.若取得标有字母A的球.则在第二个盒子中任取一球,若第一次取得标有字母B的球.则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球.则称试验成功.求试验成功的概率. 解:设事件A:从第一个盒子中取得一个标有字母A的球,事件B:从第一个盒子中取得标有字母B的球.则A.B互斥.且P(A)＝.P(B)＝,事件C:从第二个盒子中取一个红球.事件D:从第三个盒子中取一个红球.则C.D互斥.且P(C)＝.P(D)＝. 显然.事件与事件互斥.且事件A与C是相互独立的.B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为+本次试验成功的概率为思维点拨:对题中出现的事件进行正确分类与重组是解题的关键. 例3:甲.乙.丙3人各进行一次射击.如果甲.乙2人击中目标的概率是0.8.丙击中目标的概率是0.6.计算:(1)3人都击中目标的概率, (2)至少有2人击中目标的概率, (3)其中恰有1人击中目标的概率. 解:(1)记“甲.乙.丙各射击一次.击中目标分别为事件A.B.C彼此独立.三人都击中目标就是事件A·B·C发生.根据相互独立事件的概率乘法公式得: P·P(C)＝0.8×0.8×0.6＝0.384 (2)至少有2人击中目标包括两种情况:一种是恰有2人击中.另一种是3人都击中.其中恰有2人击中.又有3种情形.即事件A·B·.A··C.·B·C分别发生.而这3种事件又互斥. 故所求的概率是P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)+P P·P()+P(A) ·P()·P(C)+P()·P ·P(C) ＝0.8×0.8×0.4+0.8×0.2×0.6+0.2×0.8×0.6+0.8×0.8×0.6＝0.832 (3)恰有1人击中目标有3种情况.即事件A··. ·B·. ··C.且事件分别互斥.故所求的概率是P(A··)+P(·B·)+P(··C) ＝ P(A)·P()·P()+P()·P(B) ·P()+P()·P()·P(C) ＝0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6＝0.152. 说明:题(3)还可用逆向思考.先求出3人都未击中的概率是0.016.再用1-0.832-0.016可得练习:设每门高射炮命中飞机的概率为0.6.试求: (1)两门高射炮同时射击一发炮弹而命中飞机的概率, (2)若今有一飞机来犯.问需要多少门高射炮射击.才能以至少99%的概率命中它? 解:(1)P=0.84 (2)设需要n门高射炮才能达目的.用A表示“命中飞机这一事件.用Ai表示“第i门高射炮命中飞机 .则A1.A2-An相互独立.故也相互独立.故P(A)=1-P()=1-P()=1-P()P()-P()=1-.据题意P(A)≥0.99,∴1-≥99%,得n≥5.02. 答:至少需6门高射炮才能以99%的概率命中. 思维点拨: 本题若用直接法就不可能求解.故转化为间接考虑. [例4]A.B两位同学各有五张卡片.现以投掷均匀硬币的形式进行游戏.当出现正面朝上时A赢得B一张卡片.否则B赢得A一张卡片.如果某人已赢得所有卡片.则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 解:设表示游戏终止时掷硬币的次数. 设正面出现的次数为m.反面出现的次数为n.则.可得: (2005年高考·全国卷II·文18) 甲.乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验.单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制.即先胜三局的队获胜.比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.求 (Ⅰ)前三局比赛甲队领先的概率, (Ⅱ)本场比赛乙队以3:2取胜的概率. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算.运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分解:单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.乙队胜甲队的概率为1-0.6＝0.4 (Ⅰ)记“甲队胜三局为事件A.“甲队胜二局为事件B.则 P(A)＝.P(B)＝所以前三局比赛甲队领先的概率为P＝0.648 (Ⅱ)若本场比赛乙队3:2取胜.则前四局双方应以2:2战平.且第五局乙队胜.所以所求事件的概率为 (2005全国卷Ⅲ设甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内.甲.乙都需要照顾的概率为0.05.甲.丙都需要照顾的概率为0.1.乙.丙都需要照顾的概率为0.125. (Ⅰ)求甲.乙.丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少, (Ⅱ)计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率. 解:记“机器甲需要照顾为事件A.“机器乙需要照顾为事件B.“机器丙需要照顾为事件C.由题意.各台机器是否需要照顾相互之间没有影响.因此.A.B.C是相互独立事件 =P=0.05 P=0.1 P=0.125 解得:P=0.5 所以, 甲.乙.丙每台机器需要照顾的概率分别是0.2.0.25.0.5 (Ⅱ)记A的对立事件为B的对立事件为.C的对立事件为. 则. 于是所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7. 【查看更多】

一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P，计算在这一时间段内，

（1）恰有一套设备能正常工作的概率；

（2）能进行通讯的概率.

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一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

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一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯．每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作．如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内．
（1）恰有一套设备能正常工作的概率；
（2）能进行通讯的概率．

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