例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5. 分析:怎么转化?怎么去掉绝对值? 方法:原不等式等价于 ① 或 ② 解①得:1x<3 ; 解②得:-2< x 0. ∴原——青夏教育精英家教网—

例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5. 分析:怎么转化?怎么去掉绝对值? 方法:原不等式等价于 ① 或 ② 解①得:1x<3 ; 解②得:-2< x 0. ∴原不等式的解集为 {x | -2< x 0或1x<3} 方法2:原不等式等价于 12x-1<5或 –5<2x-1 -1 即22x<6 或 –4<2x0. 解得 1x<3 或 –2< x 0. ∴原不等式的解集为{x | -2< x 0或1x<3} 小结:比较两种解法.第二种解法比较简单.在解法二中.去掉绝对值符号的依据是 a| x |b axb或 -bx-a (a0). 练习:解下列不等式: 例2 解不等式:|4x-3|>2x+1. 分析:关键是去掉绝对值方法1:原不等式等价于. 即. ∴x>2或x<. ∴原不等式的解集为{x| x>2或x<}. 方法2:整体换元转化法分析:把右边看成常数c.就同一样 ∵|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<- x>2 或x<. ∴原不等式的解集为{x| x>2或x<}. 例3 解不等式:|x-3|-|x+1|<1. 分析:关键是去掉绝对值方法1:零点分段讨论法 ①当时. ∴ ∴ 4<1 ②当时 ∴.∴ ③当时 -4<1 ∴ 综上原不等式的解集为也可以这样写: 解:原不等式等价于①或②或 ③. 解①的解集为φ.②的解集为{x|<x<3}.③的解集为{x|x3}, ∴原不等式的解集为{x|x>}. 方法2:数形结合从形的方面考虑.不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 ∴原不等式的解集为{x|x>}. 练习:解不等式:| x+2 | + | x | >4. 分析1:零点分段讨论法解法1:①当x-2时.不等式化为 -(x+2)- x > 4 即x<-3. 符合题义 ②当 –2<x<0时.不等式化为x+2-x>x即2>4.不合题义.舍去 ③当x0时.不等式化为x+2+x>4即x>1.符合题义综上:原不等式的解集为{x | x<-3或x>1}. 分析2:从形的方面考虑.不等式| x+2 | + | x | >4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2:因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2.0的距离之和均大于4 ∴原不等式的解集为 {x | x<-3或 x>1}. 例4.解关于的不等式①,② 解:∵.分类讨论如下 ① Ⅰ. Ⅱ ① Ⅰ. Ⅱ Ⅲ 例5.解关于的不等式. 解:原不等式化为:,在求解时由于a+1的正负不确定.需分情况讨论. ①当a+10即a-1时.由于任何实数的绝对值非负.∴解集为. ②当a+1>0即a> -1时.- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <. 综上得: ① ②. 练习:课本第16页练习1.2 备用例题例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2．已知不等式的解集为.求的值. 例3.解关于的不等式. . 【查看更多】

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例3．设f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式组

f(log2x)＞f(1)

f(1)＞log2f(x)

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例3．设f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式组