(Ⅱ)求函数f(x)的最大值；

已知各项均为非负整数的数列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，满足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整数k，使得a_k＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A₀变为数列T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若数列A₀∶0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄∶4，0，0，0，0，试写出数列A₀；

(Ⅱ)证明存在唯一的数列A₀，经过有限次T变换，可将数列A₀变为数列；

(Ⅲ)若数列A₀，经过有限次T变换，可变为数列．设S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求证a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．

已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项a_n+1，a_n+2…的最小值记为B_n，d_n＝A_n－B_n

(Ⅰ)若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，a_n+4＝a_n)，写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；

(Ⅱ)设d为非负整数，证明：d_n＝－d(n＝1，2，3…)的充分必要条件为{a_n}为公差为d的等差数列；

(Ⅲ)证明：若a₁＝2，d_n＝1(n＝1，2，3…)，则{a_n}的项只能是1或2，且有无穷多项为1．

　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)试求f(0)的值；

(Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

(Ⅲ)设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求证：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．

已知各项均为非负整数的数列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，满足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整数k，使得a_k＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A₀变为T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若数列A₀：0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄：4，0，0，0，0，试写出数列A₀；

(Ⅱ)证明存在数列A₀，经过有限次T变换，可将数列A₀变为数列；

(Ⅲ)若数列A₀经过有限次T变换，可变为数列．设S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求证a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．