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    10．如图.AB是互相垂直的异面直线AA1.BC是公垂线.已知P是平面A1AB上一点.它到AA1和BC的距离相等.则点P的轨迹是 A．线段 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （理）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=8，异面直线AC1与A1D互相垂直．
    （1）求直棱柱棱AA1的长；
    （2）若点M在线段A1D上，AM⊥A1D，求直线AD与平面AMC1所成的角的大小．

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    （2005•南汇区一模）（理）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=8，异面直线AC1与A1D互相垂直．
    （1）求直棱柱棱AA1的长；
    （2）若点M在线段A1D上，AM⊥A1D，求直线AD与平面AMC1所成的角的大小．

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    如图，正方形ACC1A1与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，E、F、G分别是线段AB、BC、AA1的中点．(1)判断C1B与平面EFG的位置关系，并说明理由；(2)求异面直线AC1与GF所成角的大小；(3)求点C到平面EFG的距离

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    一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

        1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

    20090323

    13．9

    14．

    15．（1，0）

    16．420

    三、解答题：

    17．解：（1）

       （2）由（1）知，

           

    18．解：设“通过第一关”为事件A1，“补过且通过第一关”为事件A2，“通过第二关”为事件B1，“补过且通过第二关”为事件B2。             （2分）

       （1）不需要补过就可获得奖品的事件为A=A1?B1，又A1与B1相互独立，则P（A）=P

    （A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要补过就可获得奖品的概率为。

    （6分）

       （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

           

    19．解法：1：（1）

       （2）过E作EF⊥PC，垂足为F，连结DF。             （8分）

    由Rt△EFC∽

    解法2：（1）

       （2）设平面PCD的法向量为

            则

               解得   

    AC的法向量取为

     角A―PC―D的大小为

    20．（1）由已知得    

      是以a2为首项，以

        （6分）

       （2）证明：

       

    21：解（1）由线方程x+2y+10-6ln2=0知，

        直线斜率为

      

        所以   解得a=4，b=3。    （6分）

       （2）由（1）得

    令

    22．解：（1）设直线l的方程为

    得因为直线l与椭圆交点在y轴右侧，

    所以  解得2

    故l直线y截距的取值范围为。          （4分）

       （2）①（Ⅰ）当AB所在的直线斜率存在且不为零时，

    设AB所在直线方程为

    解方程组           得

    所以

    设

    所以

    因为l′是AB的垂直平分线，所以直线l′的方程为

     

    因此

     又

       （Ⅱ）当k=0或不存在时，上式仍然成立。

    综上所述，M的轨迹方程为（λ≠0）。  （9分）

    ②当k存在且k≠0时，由（1）得

    由  解得

    所以

    解法：（1）由于

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时，

     

    当

    当k不存在时，

    综上所述，                      （14分）

    解法（2）：

    因为

    又

    当且仅当4+5k2=5+4k2，即k≠±1时等号成立，

    此时。

    当

    当k不存在时，

    综上所述，。

     

     

     

     


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