[例1] 以下各组函数表示同一函数的是 (1)f(x)=.g(x)=, (2)f(x)=.g(x)= (3)f(x)=.g(x)=()2n-1(n∈N*), (4)f(x)=.g(x)=——青夏教育精英家教网—

[例1] 以下各组函数表示同一函数的是 (1)f(x)=.g(x)=, (2)f(x)=.g(x)= (3)f(x)=.g(x)=()2n-1(n∈N*), (4)f(x)=.g(x)=, (5)f(x)=x2-2x-1.g(t)=t2-2t-1. 解析:对于两个函数.当且仅当它们的定义域.值域.对应法则都相同时.才表示同一函数,只要两函数的三要素中有一个不同.则这两个函数就不是同一函数. (1)对应法则及值域都不相同.所以它们不是同一函数. ∪和R.不是同一函数. (3)由于当n∈N*时.2n±1为奇数.∴f(x)==x.g(x)=()2n-1=x.它们的定义域.值域及对应法则都相同.所以它们是同一函数. (4)定义域分别为{x|x≥0}和 {x|x≤-1或x≥0}.不是同一函数. (5)是同一函数. 温馨提示:(3)小题中易误判为解析式不同.实质上都等于x,(5)易误认为自变量不同.所以定义域不同.从而认为是不同的函数.原因是对函数的概念理解不透.它们所表示的函数定义域都是R.对应法则相同. [例2] A={1.2.3.4.5}.B={6.7.8}从集合A到B的映射中满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有个. 分析:确定映射只须给A中每个数找到象.且符合题中条件.因此对应时不要打乱象和原象的顺序.分一个象.两个象.三个象三类.再用插板法把12345分开. 解:将元素12345和678分别按从小到大的顺序排列. (1)只有一个象的映射有C＝3个, (2)若恰有两个象.就先选出两个象.再把12345用插板法分成两段.并按照原顺序对应.有C·C＝12个, (3)若恰有三个象.就将12345分为三段.并按照原顺序对应.有C＝6种方法. 综上知.适合条件的映射共有21个 [例3](1)已知.求, (2)已知.求, (3)已知是一次函数.且满足 .求, (4)已知满足.求解:(1)∵. 又 ∴(或) (2)令().则. ∴.∴ (3)设. 则 . ∴..∴ (4) ①. 把①中的换成.得 ②. ①②得.∴ 方法提炼:第题用换元法,第(3)题已知一次函数.可用待定系数法,第(4)题用方程组法. [例4]. 如下图.在边长为4的正方形ABCD上有一点P.沿着折线BCDA由B点向A点移动.设P点移动的路程为x.△ABP的面积为y=f(x) (1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式, (2)作出函数的图象.并根据图象求y的最大值. 解:(1)这个函数的定义域为. 当0＜x≤4时.S=f(x)=·4·x=2x, 当4＜x≤8时.S=f(x)=8, 当8＜x＜12时.S=f(x)=·4·(12-x)=2(12-x)=24-2x. ∴这个函数的解析式为f(x)= (2)其图形为由图知.［f(x)］max=8. [研究.欣赏]已知xy＜0.并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)?如果能.求出其解析式.定义域和值域,如果不能.请说明理由．分析: 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程.仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x).但加上条件xy＜0呢? 解: 因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为．且不难得到其值域为．特别提示:本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程.但方程转化为函数解析式,则需要一定的条件．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

以下各组函数表示同一函数的是

[　　]

A．

f(x)＝，g(x)＝