已知函数，且函数的展开式中x的一次项的系数为，二次项的系数为．

(1)求；

(2)求证：；

(3)是否存在常数a、b使对一切n≥2，且n∈N恒成立？若存在，请给出对应的一组常数a、b的值；若不存在，请说明理由．

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．
(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；
(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x³－1仅有一个实数根；
(3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞2x的解集为(－1,3)．

(1)若函数g(x)＝xf(x)在区间内单调递减，求a的取值范围；

(2)当a＝－1时，证明方程f(x)＝2x3－1仅有一个实数根；

(3)当x∈[0,1]时，试讨论|f(x)＋(2a－1)x＋3a＋1|≤3成立的充要条件．