题目列表(包括答案和解析)
已知函数,且函数的展开式中x的一次项的系数为,二次项的系数为.
(1)求;
(2)求证:;
(3)是否存在常数a、b使对一切n≥2,且n∈N恒成立?若存在,请给出对应的一组常数a、b的值;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且其一次项系数大于零.若f(g(x))=4x2-20x+25,求函数g(x)的解析式.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(1)若函数g(x)=xf(x)在区间内单调递减,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根;
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>2x的解集为(-1,3).
(1)若函数g(x)=xf(x)在区间内单调递减,求a的取值范围;
(2)当a=-1时,证明方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根;
(3)当x∈[0,1]时,试讨论|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件.
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