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    如图2-24:B为ACD所在平面外一点.M.N.G分别为ABC.ABD.BCD的重心. (1)求证:平面MNG//平面ACD, (2)求 解析:(1)要证明平面MNG//平面ACD.由于M.N.G分别 为△ABC.△ABD.△BCD的重心.因此可想到利用重心的性 质找出与平面平行的直线. 证明:连结BM.BN.BG并延长交AC.AD.CD分别于P.F.H. ∵M.N.G分别为△ABC.△ABD.△BCD的重心. 则有: 连结PF.FH.PH有MN∥PF.又PF平面ACD.∴MN∥平面ACD. 同理:MG∥平面ACD.MG∩MN＝M. ∴平面MNG∥平面ACD (2)分析:因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行.因此.求两三角形的面积之比.实则求这两个三角形的对应边之比. 解:由(1)可知. ∴MG＝PH.又PH＝AD.∴MG＝AD 同理:NG＝AC.MN＝CD. ∴MNG∽ACD.其相似比为1:3. ∴＝1:9 点评:立体几何问题.一般都是化成平面几何问题.所以要重视平面几何.比如重心定理.三角形的三边中线交点叫做三角形有重心.到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图2－24：B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，

    （1）求证：平面MNG//平面ACD；

    （2）求

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