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    例1 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有人都晨练, (2)p:"xÎR.x2+x+1>0, (3)p:平行四边形的对边相等, (4)p:$ x∈R.x2-x+1＝0, 分析:(1)Ø P:有的人不晨练,(2)$ x∈R.x2+x+1≤0,(3)存在平行四边形.它的的对边不相等,(4)"xÎR.x2-x+1≠0, 例2 写出下列命题的否定. (1) 所有自然数的平方是正数. (2) 任何实数x都是方程5x-12=0的根. (3) 对任意实数x.存在实数y.使x+y＞0. (4) 有些质数是奇数. 解:(1)的否定:有些自然数的平方不是正数. (2)的否定:存在实数x不是方程5x-12=0的根. (3)的否定:存在实数x,对所有实数y.有x+y≤0. (4)的否定:所有的质数都不是奇数. 解题中会遇到省略了“所有.任何.任意 等量词的简化形式.如“若x＞3.则x2＞9 .在求解中极易误当为简单命题处理,这种情形下时应先将命题写成完整形式.再依据法则来写出其否定形式. 例3 写出下列命题的否定. (1) 若x2＞4 则x＞2.. (2) 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根. (3) 可以被5整除的整数.末位是0. (4) 被8整除的数能被4整除. (5) 若一个四边形是正方形.则它的四条边相等. 解(1)否定:存在实数.虽然满足＞4.但≤2.或者说:存在小于或等于2的数.满足＞4.(完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2) (2)否定:虽然实数m≥0,但存在一个.使+ -m=0无实数根.(原意表达:对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根.) (3)否定:存在一个可以被5整除的整数.其末位不是0. (4)否定:存在一个数能被8整除.但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除) (5)否定:存在一个四边形.虽然它是正方形.但四条边中至少有两条不相等.(原意表达为无论哪个四边形.若它是正方形.则它的四条边中任何两条都相等.) 例4 写出下列命题的非命题与否命题.并判断其真假性. (1)p:若x＞y,则5x＞5y, (2)p:若x2+x﹤2,则x2-x﹤2, (3)p:正方形的四条边相等, (4)p:已知a,b为实数.若x2+ax+b≤0有非空实解集.则a2-4b≥0. 解:(1)Ø P:若 x＞y.则5x≤5y, 假命题 否命题:若x≤y.则5x≤5y,真命题 (2)Ø P:若x2+x﹤2.则x2-x≥2,真命题 否命题:若x2+x≥2.则x2-x≥2),假命题. (3)Ø P:存在一个四边形.尽管它是正方形.然而四条边中至少有两条边不相等,假命题. 否命题:若一个四边形不是正方形.则它的四条边不相等.假命题. (4)Ø P:存在两个实数a,b.虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集.但使a2-4b﹤0.假命题. 否命题:已知a,b为实数.若x2+ax+b≤0没有非空实解集.则a2-4b﹤0.真命题. 评注:命题的否定与否命题是完全不同的概念.其理由:1．任何命题均有否定.无论是真命题还是假命题,而否命题仅针对命题“若P则q 提出来的.2．命题的否定(非)是原命题的矛盾命题.两者的真假性必然是一真一假.一假一真,而否命题与原命题可能是同真同假.也可能是一真一假. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    写出下列全称命题的否定：

    （1）p：所有人都晨练；

    （2）p："xÎR，x2＋x+1>0；

    （3）p：平行四边形的对边相等；

    （4）p：$ x∈R，x2－x+1＝0；

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