已知数列中..试求前2n项的和 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)试求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:{bn}=
n
an
,试求{bn}的前n项和公式Tn
(III)设cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
,数列{cn}的前n项和为Pn,求证:Pn>2n-
1
2

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已知数列{an}中各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=
1
2
(a
 
2
n
+an).
(1)求数列{an}的通项公式
(2)对n∈N*,试比较
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
与a2的大小.

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已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.

(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;

(2)若数列{cn}的通项为cn=2n+b(其中b是常数),试问数列{cn}的“生成数列”{qn}是否是等差数列,请说明理由;

(3)已知数列{dn}的通项为dn=2n+n,求数列{dn}的“生成数列”{pn}的前n项和Tn.

 

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已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3
(1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn
(2)若a1=8.
①求数列{an}与{bn}的通项公式;
②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.

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已知数列{an}中a1=3,a2=5,其前n项和满足:Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).
(1)试求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=数学公式,Tn是数列{bn}的前n项和,证明:Tn数学公式
(3)证明:对任意的m∈(0,数学公式),均存在n0∈N*,使得(2)中的Tn>m成立.

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