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    例1. 已知是双曲线右支上的一点.双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左.右焦点. 若.则 , 例2. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2.焦点到渐近线的距离为6.则该双曲线的离心率为 , 例3. 设为双曲线上的一点.是该双曲线的两个焦点.若.则的面积为( ) A. B. C. D. 例4. 已知双曲线的焦点为.点在双曲线上且 .则点到轴的距离为( ) A . B . C. D. 例5. 双曲线与椭圆有相同的热点.直线=为C的一条渐近线.(1)求双曲线C的方程,(2)过点(0,4)的直线l.求双曲线于两点.交轴于点(点与的顶点不重合).当 =.且时.求点的坐标. 解:(Ⅰ)设双曲线方程为. 由椭圆 求得两焦点为.对于双曲线.又为双曲线的一条渐近线 解得 . 双曲线的方程为 (Ⅱ)解法一: 由题意知直线的斜率存在且不等于零. 设的方程:. 则 在双曲线上. 同理有: 若则直线过顶点.不合题意. 是二次方程的两根. . 此时. 所求的坐标为. 解法二: 由题意知直线的斜率存在且不等于零 设的方程..则. . 分的比为. 由定比分点坐标公式得 下同解法一 解法三: 由题意知直线的斜率存在且不等于零 设的方程:.则. . . . .. 又. 即 将代入得 .否则与渐近线平行. . 解法四: 由题意知直线l得斜率k存在且不等于零.设的方程:. 则 , . 同理 . 即 . (*) 又 消去y得. 当时.则直线l与双曲线得渐近线平行.不合题意.. 由韦达定理有: 代入(*)式得 所求Q点的坐标为. 例6.某中心接到其正东.正西.正北方向三个观测点的报告:正西.正北两个观测点同时听到了一声巨响.正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上). 解:如图.以接报中心为原点O.正东.正北方向为x轴.y轴正向.建立直角坐标系.设A.B.C分别是西.东.北观测点.则A.C 设P(x,y)为巨响为生点.由A.C同时听到巨响声.得|PA|=|PB|.故P在AC的垂直平分线PO上.PO的方程为y=-x.因B点比A点晚4s听到爆炸声.故|PB|- |PA|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A.B为焦点的双曲线上. 依题意得a=680, c=1020. 用y=-x代入上式.得.∵|PB|>|PA|, 答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处. 【查看更多】

     

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